GPU Option Pricing Monte Carlo

GPU Option Pricing Monte Carlo — Edgeless Lab

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22GPU%20Option%20Pricing%20Monte%20Carlo%20%E2%80%94%20Edgeless%20Lab%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20time%0A%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20jax%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20jax.numpy%20as%20jnp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_devs%20%3D%20jax.devices()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20HAS_GPU%20%3D%20bool(_devs)%20and%20_devs%5B0%5D.platform%20%3D%3D%20%22gpu%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20DEVICE%20%3D%20str(_devs%5B0%5D)%20if%20_devs%20else%20%22CPU%22%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20jax%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20jnp%20%3D%20np%0A%20%20%20%20%20%20%20%20HAS_GPU%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20DEVICE%20%3D%20%22CPU%20(NumPy%20fallback%20%E2%80%94%20JAX%20unavailable)%22%0A%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20wigglystuff%20import%20Excalidraw%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Excalidraw%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Edgeless%20brand%20palette%20-------------------------------------------%0A%20%20%20%20EDG%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22bg%22%3A%20%22%23050505%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22panel%22%3A%20%22%23101014%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22text%22%3A%20%22%23e5e5e5%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22muted%22%3A%20%22%238a8a8a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22accent%22%3A%20%22%23ff6b35%22%2C%20%20%23%20primary%20brand%20orange%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22cyan%22%3A%20%22%233dd6d0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22green%22%3A%20%22%234ade80%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22red%22%3A%20%22%23f4515b%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22violet%22%3A%20%22%23a78bfa%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid%22%3A%20%22%2326262c%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.facecolor%22%3A%20EDG%5B%22bg%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.facecolor%22%3A%20EDG%5B%22bg%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22savefig.facecolor%22%3A%20EDG%5B%22bg%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.edgecolor%22%3A%20EDG%5B%22grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelcolor%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.titlecolor%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22text.color%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.color%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.color%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.color%22%3A%20EDG%5B%22grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22legend.labelcolor%22%3A%20EDG%5B%22text%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.titlesize%22%3A%2015%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.titlesize%22%3A%2013%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20def%20style_ax(_ax%2C%20_grid%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_facecolor(EDG%5B%22bg%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.tick_params(colors%3DEDG%5B%22text%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_sp%20in%20_ax.spines.values()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_sp.set_color(EDG%5B%22grid%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_grid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.25%2C%20color%3DEDG%5B%22grid%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_ax%0A%0A%20%20%20%20return%20DEVICE%2C%20EDG%2C%20Excalidraw%2C%20HAS_GPU%2C%20jnp%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20style_ax%2C%20time%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(DEVICE%2C%20HAS_GPU%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_badge_color%20%3D%20%22%234ade80%22%20if%20HAS_GPU%20else%20%22%23ff6b35%22%0A%20%20%20%20_badge%20%3D%20f%22%F0%9F%9F%A2%20GPU%20%C2%B7%20%7BDEVICE%7D%22%20if%20HAS_GPU%20else%20f%22%F0%9F%9F%A0%20%7BDEVICE%7D%22%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20GPU%20Option%20Pricing%20%E2%80%94%20Monte%20Carlo%20vs.%20Black-Scholes%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20reactive%20lab%20that%20prices%20European%20options%20two%20ways%20and%20shows%20they%20agree%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20the%20**closed-form%20Black-Scholes**%20model%20(exact%2C%20instant)%20and%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**GPU-accelerated%20Monte%20Carlo**%20simulation%20over%20millions%20of%20geometric%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Brownian-motion%20paths.%20Drag%20any%20slider%20and%20the%20full%20pipeline%20re-runs.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Active%20device%3A**%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%7B_badge_color%7D%22%3E%7B_badge%7D%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20spot%20%3D%20mo.ui.slider(50%2C%20200%2C%20step%3D1%2C%20value%3D100%2C%20label%3D%22Spot%20Price%20(S%E2%82%80)%22)%0A%20%20%20%20strike%20%3D%20mo.ui.slider(50%2C%20200%2C%20step%3D1%2C%20value%3D100%2C%20label%3D%22Strike%20(K)%22)%0A%20%20%20%20vol%20%3D%20mo.ui.slider(0.05%2C%201.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.20%2C%20label%3D%22Volatility%20(%CF%83)%22)%0A%20%20%20%20rate%20%3D%20mo.ui.slider(0.0%2C%200.10%2C%20step%3D0.001%2C%20value%3D0.05%2C%20label%3D%22Risk-Free%20Rate%20(r)%22)%0A%20%20%20%20tte%20%3D%20mo.ui.slider(0.01%2C%202.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22Time%20to%20Expiry%20(T%2C%20years)%22)%0A%20%20%20%20n_paths%20%3D%20mo.ui.slider(10_000%2C%2010_000_000%2C%20step%3D10_000%2C%20value%3D100_000%2C%20label%3D%22MC%20Paths%22)%0A%20%20%20%20return%20n_paths%2C%20rate%2C%20spot%2C%20strike%2C%20tte%2C%20vol%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20n_paths%2C%20rate%2C%20spot%2C%20strike%2C%20tte%2C%20vol)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bspot%2C%20strike%2C%20vol%5D%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Brate%2C%20tte%2C%20n_paths%5D%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(jnp)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Analytical%20Black-Scholes%20(closed%20form)%20---------------------------%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20norm%20as%20scipy_norm%0A%0A%20%20%20%20def%20black_scholes(S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20option_type%3D%22call%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d1%20%3D%20(jnp.log(S%20%2F%20K)%20%2B%20(r%20%2B%200.5%20*%20sigma%20**%202)%20*%20T)%20%2F%20(sigma%20*%20jnp.sqrt(T))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2%20%3D%20d1%20-%20sigma%20*%20jnp.sqrt(T)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20option_type%20%3D%3D%20%22call%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20float(S%20*%20scipy_norm.cdf(float(d1))%20-%20K%20*%20jnp.exp(-r%20*%20T)%20*%20scipy_norm.cdf(float(d2)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20float(K%20*%20jnp.exp(-r%20*%20T)%20*%20scipy_norm.cdf(float(-d2))%20-%20S%20*%20scipy_norm.cdf(float(-d1)))%0A%0A%20%20%20%20def%20bs_greeks(S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d1%20%3D%20(jnp.log(S%20%2F%20K)%20%2B%20(r%20%2B%200.5%20*%20sigma%20**%202)%20*%20T)%20%2F%20(sigma%20*%20jnp.sqrt(T))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2%20%3D%20d1%20-%20sigma%20*%20jnp.sqrt(T)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pdf_d1%20%3D%20scipy_norm.pdf(float(d1))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22delta%22%3A%20float(scipy_norm.cdf(float(d1)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22gamma%22%3A%20float(pdf_d1%20%2F%20(S%20*%20sigma%20*%20jnp.sqrt(T)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22vega%22%3A%20float(S%20*%20jnp.sqrt(T)%20*%20pdf_d1%20%2F%20100)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22theta%22%3A%20float(-(S%20*%20pdf_d1%20*%20sigma)%20%2F%20(2%20*%20jnp.sqrt(T))%20-%20r%20*%20K%20*%20jnp.exp(-r%20*%20T)%20*%20scipy_norm.cdf(float(d2)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rho%22%3A%20float(K%20*%20T%20*%20jnp.exp(-r%20*%20T)%20*%20scipy_norm.cdf(float(d2))%20%2F%20100)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20return%20black_scholes%2C%20bs_greeks%2C%20scipy_norm%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(HAS_GPU%2C%20jnp%2C%20np%2C%20time)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20GPU%20Monte%20Carlo%20kernel%20-------------------------------------------%0A%20%20%20%20%23%20The%20same%20array%20code%20runs%20on%20GPU%20(jax.numpy)%20or%20CPU%20(numpy).%20Antithetic%0A%20%20%20%20%23%20variates%20(Z%20and%20-Z)%20halve%20the%20variance%20for%20free.%20float()%20forces%20a%20device%0A%20%20%20%20%23%20sync%20so%20JAX%20timings%20are%20honest.%0A%20%20%20%20def%20_run_mc(xp%2C%20S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20n_paths%2C%20option_type)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z0%20%3D%20np.random.standard_normal(n_paths).astype(np.float32)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z%20%3D%20xp.asarray(np.concatenate(%5Bz0%2C%20-z0%5D))%20%20%23%20antithetic%20pair%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_eff%20%3D%202%20*%20n_paths%0A%20%20%20%20%20%20%20%20drift%20%3D%20(r%20-%200.5%20*%20sigma%20**%202)%20*%20T%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ST%20%3D%20S%20*%20xp.exp(drift%20%2B%20sigma%20*%20xp.sqrt(T)%20*%20Z)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20payoff%20%3D%20xp.maximum(ST%20-%20K%2C%200.0)%20if%20option_type%20%3D%3D%20%22call%22%20else%20xp.maximum(K%20-%20ST%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20disc%20%3D%20xp.exp(-r%20*%20T)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20price%20%3D%20float(disc%20*%20xp.mean(payoff))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20std_err%20%3D%20float(disc%20*%20xp.std(payoff)%20%2F%20xp.sqrt(n_eff))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20price%2C%20std_err%2C%20n_eff%0A%0A%20%20%20%20def%20mc_price_gpu(S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20n_paths%2C%20option_type%3D%22call%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xp%20%3D%20jnp%20if%20HAS_GPU%20else%20np%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t0%20%3D%20time.time()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20price%2C%20std_err%2C%20n_eff%20%3D%20_run_mc(xp%2C%20S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20n_paths%2C%20option_type)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20price%2C%20std_err%2C%20time.time()%20-%20t0%2C%20n_eff%0A%0A%20%20%20%20def%20time_backend(xp%2C%20S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20n_paths)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20one%20warmup%20(JIT%2Ftransfer)%2C%20then%20the%20timed%20run%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_run_mc(xp%2C%20S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20max(1_000%2C%20n_paths%20%2F%2F%2010)%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t0%20%3D%20time.time()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_run_mc(xp%2C%20S%2C%20K%2C%20T%2C%20r%2C%20sigma%2C%20n_paths%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20time.time()%20-%20t0%0A%0A%20%20%20%20return%20mc_price_gpu%2C%20time_backend%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20EDG%2C%0A%20%20%20%20black_scholes%2C%0A%20%20%20%20bs_greeks%2C%0A%20%20%20%20mc_price_gpu%2C%0A%20%20%20%20n_paths%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20rate%2C%0A%20%20%20%20spot%2C%0A%20%20%20%20strike%2C%0A%20%20%20%20style_ax%2C%0A%20%20%20%20tte%2C%0A%20%20%20%20vol%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%20%3D%20spot.value%2C%20strike.value%2C%20tte.value%2C%20rate.value%2C%20vol.value%0A%0A%20%20%20%20_bs_call%20%3D%20black_scholes(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20_bs_put%20%3D%20black_scholes(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20%22put%22)%0A%20%20%20%20_greeks%20%3D%20bs_greeks(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma)%0A%0A%20%20%20%20_mc_call%2C%20_mc_err_call%2C%20_mc_time%2C%20_n_eff%20%3D%20mc_price_gpu(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20n_paths.value%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20_mc_put%2C%20_mc_err_put%2C%20_%2C%20_%20%3D%20mc_price_gpu(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20n_paths.value%20%2F%2F%202%2C%20%22put%22)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(16%2C%205)%2C%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.2%2C%201%2C%201.8%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Panel%201%3A%20price%20comparison%20table%0A%20%20%20%20_ax1%20%3D%20_axes%5B0%5D%0A%20%20%20%20_ax1.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20_table_data%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22%22%2C%20%22Call%22%2C%20%22Put%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22Black-Scholes%22%2C%20f%22%24%7B_bs_call%3A.4f%7D%22%2C%20f%22%24%7B_bs_put%3A.4f%7D%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22Monte%20Carlo%22%2C%20f%22%24%7B_mc_call%3A.4f%7D%22%2C%20f%22%24%7B_mc_put%3A.4f%7D%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22MC%2095%25%20band%22%2C%20f%22%C2%B1%7B2%20*%20_mc_err_call%3A.4f%7D%22%2C%20f%22%C2%B1%7B2%20*%20_mc_err_put%3A.4f%7D%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22Paths%22%2C%20f%22%7B_n_eff%3A%2C%7D%22%2C%20%22%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22MC%20compute%22%2C%20f%22%7B_mc_time%20*%201000%3A.1f%7D%20ms%22%2C%20%22%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20_table%20%3D%20_ax1.table(cellText%3D_table_data%2C%20cellLoc%3D%22center%22%2C%20loc%3D%22center%22%2C%20colWidths%3D%5B0.34%2C%200.22%2C%200.22%5D)%0A%20%20%20%20_table.auto_set_font_size(False)%0A%20%20%20%20_table.set_fontsize(10)%0A%20%20%20%20_table.scale(1%2C%201.6)%0A%20%20%20%20for%20_key%2C%20_cell%20in%20_table.get_celld().items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_facecolor(EDG%5B%22panel%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_edgecolor(EDG%5B%22grid%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3DEDG%5B%22text%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_key%5B0%5D%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_key%5B1%5D%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3DEDG%5B%22accent%22%5D%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22Price%20Comparison%22%2C%20pad%3D12)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Panel%202%3A%20Greeks%0A%20%20%20%20_ax2%20%3D%20_axes%5B1%5D%0A%20%20%20%20_ax2.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20_greek_names%20%3D%20%5B%22Delta%20(%CE%94)%22%2C%20%22Gamma%20(%CE%93)%22%2C%20%22Vega%20(%CE%BD)%22%2C%20%22Theta%20(%CE%98)%22%2C%20%22Rho%20(%CF%81)%22%5D%0A%20%20%20%20_greek_vals%20%3D%20%5B_greeks%5B%22delta%22%5D%2C%20_greeks%5B%22gamma%22%5D%2C%20_greeks%5B%22vega%22%5D%2C%20_greeks%5B%22theta%22%5D%2C%20_greeks%5B%22rho%22%5D%5D%0A%20%20%20%20_greek_colors%20%3D%20%5BEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20EDG%5B%22green%22%5D%2C%20EDG%5B%22accent%22%5D%2C%20EDG%5B%22red%22%5D%2C%20EDG%5B%22violet%22%5D%5D%0A%20%20%20%20for%20_gi%2C%20(_gn%2C%20_gv%2C%20_gc)%20in%20enumerate(zip(_greek_names%2C%20_greek_vals%2C%20_greek_colors))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_yp%20%3D%200.85%20-%20_gi%20*%200.17%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.barh(_yp%2C%20abs(_gv)%20*%2010%2C%20height%3D0.06%2C%20color%3D_gc%2C%20alpha%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.text(-0.12%2C%20_yp%2C%20_gn%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20color%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.text(abs(_gv)%20*%2010%20%2B%200.02%2C%20_yp%2C%20f%22%7B_gv%3A%2B.4f%7D%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20color%3D_gc%2C%20fontsize%3D10%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(-0.3%2C%201.2)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(-0.1%2C%201.0)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Greeks%20(analytic)%22%2C%20pad%3D12)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Panel%203%3A%20payoff%0A%20%20%20%20_ax3%20%3D%20_axes%5B2%5D%0A%20%20%20%20style_ax(_ax3%2C%20_grid%3DFalse)%0A%20%20%20%20_S_range%20%3D%20np.linspace(0%2C%20_S%20*%202%2C%20200)%0A%20%20%20%20_call_pnl%20%3D%20np.maximum(_S_range%20-%20_K%2C%200)%20-%20_bs_call%0A%20%20%20%20_put_pnl%20%3D%20np.maximum(_K%20-%20_S_range%2C%200)%20-%20_bs_put%0A%20%20%20%20_ax3.plot(_S_range%2C%20_call_pnl%2C%20color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3D%22Call%20P%26L%22)%0A%20%20%20%20_ax3.plot(_S_range%2C%20_put_pnl%2C%20color%3DEDG%5B%22accent%22%5D%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3D%22Put%20P%26L%22)%0A%20%20%20%20_ax3.axhline(0%2C%20color%3DEDG%5B%22muted%22%5D%2C%20alpha%3D0.4%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax3.axvline(_S%2C%20color%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1)%0A%20%20%20%20_ax3.axvline(_K%2C%20color%3DEDG%5B%22accent%22%5D%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1)%0A%20%20%20%20_ax3.fill_between(_S_range%2C%20_call_pnl%2C%200%2C%20where%3D(_call_pnl%20%3E%200)%2C%20color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20alpha%3D0.12)%0A%20%20%20%20_ax3.fill_between(_S_range%2C%20_put_pnl%2C%200%2C%20where%3D(_put_pnl%20%3E%200)%2C%20color%3DEDG%5B%22accent%22%5D%2C%20alpha%3D0.12)%0A%20%20%20%20_ax3.set_xlabel(%22Spot%20at%20Expiry%22)%0A%20%20%20%20_ax3.set_ylabel(%22P%26L%22)%0A%20%20%20%20_ax3.set_title(%22Payoff%20at%20Expiry%22%2C%20pad%3D12)%0A%20%20%20%20_ax3.legend(facecolor%3DEDG%5B%22panel%22%5D%2C%20edgecolor%3DEDG%5B%22grid%22%5D%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(EDG%2C%20np%2C%20plt%2C%20rate%2C%20scipy_norm%2C%20strike%2C%20tte)%3A%0A%20%20%20%20_K%2C%20_T%2C%20_r%20%3D%20strike.value%2C%20tte.value%2C%20rate.value%0A%0A%20%20%20%20_vol_range%20%3D%20np.linspace(0.05%2C%201.0%2C%2030)%0A%20%20%20%20_spot_range%20%3D%20np.linspace(50%2C%20200%2C%2030)%0A%20%20%20%20_VV%2C%20_SS%20%3D%20np.meshgrid(_vol_range%2C%20_spot_range)%0A%0A%20%20%20%20_d1%20%3D%20(np.log(_SS%20%2F%20_K)%20%2B%20(_r%20%2B%200.5%20*%20_VV%20**%202)%20*%20_T)%20%2F%20(_VV%20*%20np.sqrt(_T))%0A%20%20%20%20_delta_surf%20%3D%20scipy_norm.cdf(_d1)%0A%20%20%20%20_gamma_surf%20%3D%20scipy_norm.pdf(_d1)%20%2F%20(_SS%20*%20_VV%20*%20np.sqrt(_T))%0A%20%20%20%20_vega_surf%20%3D%20_SS%20*%20np.sqrt(_T)%20*%20scipy_norm.pdf(_d1)%20%2F%20100%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(18%2C%205)%2C%20subplot_kw%3D%7B%22projection%22%3A%20%223d%22%7D)%0A%0A%20%20%20%20_titles%20%3D%20%5B%22Delta%20(%CE%94)%20Surface%22%2C%20%22Gamma%20(%CE%93)%20Surface%22%2C%20%22Vega%20(%CE%BD)%20Surface%22%5D%0A%20%20%20%20_data%20%3D%20%5B_delta_surf%2C%20_gamma_surf%2C%20_vega_surf%5D%0A%20%20%20%20_cmaps%20%3D%20%5B%22viridis%22%2C%20%22plasma%22%2C%20%22inferno%22%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_ai%2C%20_ax%20in%20enumerate(_axes)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot_surface(_VV%2C%20_SS%2C%20_data%5B_ai%5D%2C%20cmap%3D_cmaps%5B_ai%5D%2C%20alpha%3D0.9%2C%20edgecolor%3D%22none%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Vol%20(%CF%83)%22%2C%20color%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22Spot%20(S)%22%2C%20color%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(_titles%5B_ai%5D%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_facecolor(EDG%5B%22bg%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.tick_params(colors%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20labelsize%3D7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.view_init(elev%3D25%2C%20azim%3D-60%20%2B%20(_ai%20*%2030))%0A%0A%20%20%20%20plt.suptitle(f%22Greek%20Surfaces%20%E2%80%94%20K%3D%7B_K%7D%2C%20T%3D%7B_T%7Dy%2C%20r%3D%7B_r%3A.0%25%7D%22%2C%20color%3DEDG%5B%22text%22%5D%2C%20fontsize%3D14%2C%20y%3D1.02)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(EDG%2C%20mc_price_gpu%2C%20np%2C%20plt%2C%20rate%2C%20spot%2C%20strike%2C%20style_ax%2C%20tte%2C%20vol)%3A%0A%20%20%20%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%20%3D%20spot.value%2C%20strike.value%2C%20tte.value%2C%20rate.value%2C%20vol.value%0A%0A%20%20%20%20_path_counts%20%3D%20np.logspace(3%2C%206%2C%2020).astype(int)%0A%20%20%20%20_prices%2C%20_errors%2C%20_times_ms%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20_n%20in%20_path_counts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_p%2C%20_err%2C%20_t%2C%20_%20%3D%20mc_price_gpu(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20int(_n)%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_prices.append(_p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_errors.append(_err)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_times_ms.append(_t%20*%201000)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(14%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20_ax1%20%3D%20style_ax(_axes%5B0%5D)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(_path_counts%2C%20_prices%2C%20color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20linewidth%3D2%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20markersize%3D4)%0A%20%20%20%20_ax1.fill_between(_path_counts%2C%20np.array(_prices)%20-%202%20*%20np.array(_errors)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.array(_prices)%20%2B%202%20*%20np.array(_errors)%2C%20color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20alpha%3D0.15)%0A%20%20%20%20_ax1.axhline(y%3D_prices%5B-1%5D%2C%20color%3DEDG%5B%22muted%22%5D%2C%20alpha%3D0.5%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Number%20of%20Paths%20(log)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22Call%20Price%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22Monte%20Carlo%20Convergence%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%0A%20%20%20%20_ax2%20%3D%20style_ax(_axes%5B1%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.loglog(_path_counts%2C%20_times_ms%2C%20color%3DEDG%5B%22accent%22%5D%2C%20linewidth%3D2%2C%20marker%3D%22s%22%2C%20markersize%3D4)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Number%20of%20Paths%20(log)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22Compute%20Time%20(ms%2C%20log)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Compute%20Time%20Scaling%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20HAS_GPU%2C%0A%20%20%20%20jnp%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20rate%2C%0A%20%20%20%20spot%2C%0A%20%20%20%20strike%2C%0A%20%20%20%20style_ax%2C%0A%20%20%20%20time_backend%2C%0A%20%20%20%20tte%2C%0A%20%20%20%20vol%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%20%3D%20spot.value%2C%20strike.value%2C%20tte.value%2C%20rate.value%2C%20vol.value%0A%20%20%20%20_bench_n%20%3D%201_000_000%0A%0A%20%20%20%20_cpu_t%20%3D%20time_backend(np%2C%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20_bench_n)%0A%20%20%20%20_gpu_t%20%3D%20time_backend(jnp%2C%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r%2C%20_sigma%2C%20_bench_n)%20if%20HAS_GPU%20else%20None%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(11%2C%203.6))%0A%20%20%20%20style_ax(_ax%2C%20_grid%3DFalse)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(f%22GPU%20vs%20CPU%20%E2%80%94%20%7B2%20*%20_bench_n%3A%2C%7D%20antithetic%20paths%20per%20backend%22%2C%20pad%3D12)%0A%0A%20%20%20%20_bars%20%3D%20%5B(%22CPU%20%C2%B7%20NumPy%22%2C%20_cpu_t%20*%201000%2C%20%22%238a8a8a%22)%5D%0A%20%20%20%20if%20_gpu_t%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bars.append((%22GPU%20%C2%B7%20JAX%22%2C%20_gpu_t%20*%201000%2C%20%22%23ff6b35%22))%0A%20%20%20%20_ypos%20%3D%20range(len(_bars))%0A%20%20%20%20_ax.barh(list(_ypos)%2C%20%5B_b%5B1%5D%20for%20_b%20in%20_bars%5D%2C%20color%3D%5B_b%5B2%5D%20for%20_b%20in%20_bars%5D%2C%20height%3D0.55%2C%20alpha%3D0.9)%0A%20%20%20%20_ax.set_yticks(list(_ypos))%0A%20%20%20%20_ax.set_yticklabels(%5B_b%5B0%5D%20for%20_b%20in%20_bars%5D)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Wall-clock%20time%20(ms%2C%20lower%20is%20better)%22)%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_b%20in%20enumerate(_bars)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_b%5B1%5D%2C%20_i%2C%20f%22%20%20%7B_b%5B1%5D%3A.1f%7D%20ms%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20color%3D_b%5B2%5D%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20if%20_gpu_t%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_speedup%20%3D%20_cpu_t%20%2F%20_gpu_t%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_verdict%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**GPU%20speedup%3A%20%7B_speedup%3A.1f%7D%C3%97%20faster**%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22CPU%20%7B_cpu_t%20*%201000%3A.1f%7D%20ms%20vs%20GPU%20%7B_gpu_t%20*%201000%3A.1f%7D%20ms%20for%20%7B2%20*%20_bench_n%3A%2C%7D%20paths.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).callout(kind%3D%22success%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_verdict%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22CPU%20baseline%3A%20**%7B_cpu_t%20*%201000%3A.1f%7D%20ms**%20for%20%7B2%20*%20_bench_n%3A%2C%7D%20paths.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20GPU%20detected%20%E2%80%94%20open%20this%20notebook%20on%20**MoLab%20GPU**%20to%20populate%20the%20JAX%20bar%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(typically%2050%E2%80%93100%C3%97%20faster%20on%20an%20RTX%20Pro%206000).%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).callout(kind%3D%22warn%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_verdict%2C%20_fig%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(EDG%2C%20black_scholes%2C%20np%2C%20plt%2C%20rate%2C%20strike)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Edge%20case%20%2F%20failure%20panel%20----------------------------------------%0A%20%20%20%20_r%2C%20_Kref%20%3D%20rate.value%2C%20strike.value%0A%0A%20%20%20%20def%20_guarded(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r_%2C%20_sigma%2C%20_t%3D%22call%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isnan(_sigma)%20or%20np.isnan(_S)%20or%20np.isnan(_T)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20float(%22nan%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_sig%20%3D%20max(_sigma%2C%201e-6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_T%20%3C%3D%200%3A%20%20%23%20at%2Fafter%20expiry%20%E2%86%92%20intrinsic%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20max(_S%20-%20_K%2C%200.0)%20if%20_t%20%3D%3D%20%22call%22%20else%20max(_K%20-%20_S%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20black_scholes(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_r_%2C%20_sig%2C%20_t)%0A%0A%20%20%20%20def%20_status(_v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isnan(_v)%20or%20np.isinf(_v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22%E2%9C%97%20NaN%2FInf%22%2C%20EDG%5B%22red%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22%E2%9C%93%20finite%22%2C%20EDG%5B%22green%22%5D%0A%0A%20%20%20%20_scenarios%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Zero%20volatility%20%20%CF%83%3D0%22%2C%20100%2C%20_Kref%2C%201.0%2C%20_r%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Zero%20time%20%20T%3D0%20(expiry)%22%2C%20110%2C%20_Kref%2C%200.0%2C%20_r%2C%200.20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Deep%20OTM%20%20S%E2%89%AAK%22%2C%2050%2C%20200%2C%201.0%2C%20_r%2C%200.20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22NaN%20input%20%20%CF%83%3DNaN%22%2C%20100%2C%20_Kref%2C%201.0%2C%20_r%2C%20float(%22nan%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Extreme%20vol%20%20%CF%83%3D300%25%22%2C%20100%2C%20_Kref%2C%201.0%2C%20_r%2C%203.0)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20_rows%20%3D%20%5B%5B%22Scenario%22%2C%20%22Raw%20BS%22%2C%20%22Guarded%22%2C%20%22Status%22%5D%5D%0A%20%20%20%20_row_colors%20%3D%20%5BNone%5D%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_rr%2C%20_sig%20in%20_scenarios%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_raw%20%3D%20black_scholes(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_rr%2C%20_sig%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_raw%20%3D%20float(%22nan%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_safe%20%3D%20_guarded(_S%2C%20_K%2C%20_T%2C%20_rr%2C%20_sig%2C%20%22call%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_txt%2C%20_col%20%3D%20_status(_safe)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rows.append(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%80%94%22%20if%20np.isnan(_raw)%20or%20np.isinf(_raw)%20else%20f%22%24%7B_raw%3A.3f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%80%94%22%20if%20np.isnan(_safe)%20else%20f%22%24%7B_safe%3A.3f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_txt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_row_colors.append(_col)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(12%2C%203.4))%0A%20%20%20%20_ax.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20_table%20%3D%20_ax.table(cellText%3D_rows%2C%20cellLoc%3D%22left%22%2C%20loc%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colWidths%3D%5B0.40%2C%200.18%2C%200.18%2C%200.24%5D)%0A%20%20%20%20_table.auto_set_font_size(False)%0A%20%20%20%20_table.set_fontsize(10)%0A%20%20%20%20_table.scale(1%2C%201.7)%0A%20%20%20%20for%20_key%2C%20_cell%20in%20_table.get_celld().items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_facecolor(EDG%5B%22panel%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_edgecolor(EDG%5B%22grid%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3DEDG%5B%22text%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_key%5B0%5D%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3DEDG%5B%22cyan%22%5D%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_key%5B1%5D%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cell.set_text_props(color%3D_row_colors%5B_key%5B0%5D%5D%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(%22Edge%20Cases%20%26%20Guards%20%E2%80%94%20raw%20model%20vs.%20defended%20kernel%22%2C%20pad%3D14%2C%20loc%3D%22left%22)%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Excalidraw%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20if%20Excalidraw%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20whiteboard%20%3D%20mo.md(%22*Excalidraw%20whiteboard%20requires%20%60wigglystuff%60%20(preinstalled%20on%20MoLab).*%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20whiteboard%20%3D%20mo.ui.anywidget(Excalidraw(height%3D500%2C%20theme%3D%22dark%22))%0A%20%20%20%20return%20(whiteboard%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Annotate%20the%20math%0A%0A%20%20%20%20Use%20the%20Excalidraw%20whiteboard%20below%20to%20mark%20up%20the%20Greek%20surfaces%2C%20sketch%0A%20%20%20%20payoff%20diagrams%2C%20or%20derive%20the%20Black-Scholes%20PDE%20by%20hand.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(whiteboard)%3A%0A%20%20%20%20whiteboard%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%23%23%20How%20it%20works%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Stage%20%7C%20What%20it%20does%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-------%7C--------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Black-Scholes%20%7C%20Closed-form%20call%2Fput%20prices%20and%20Greeks%20%E2%80%94%20the%20exact%20benchmark%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20GPU%20Monte%20Carlo%20%7C%20JAX%20simulates%20millions%20of%20GBM%20paths%3B%20antithetic%20variates%20halve%20variance%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Greek%20surfaces%20%7C%20Delta%2C%20gamma%20and%20vega%20across%20the%20vol%20%C3%97%20spot%20plane%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Convergence%20%7C%20Monte%20Carlo%20tightening%20toward%20the%20Black-Scholes%20price%20as%20paths%20grow%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Benchmark%20%7C%20Same%20kernel%20timed%20on%20CPU%20(NumPy)%20and%20GPU%20(JAX)%2C%20side%20by%20side%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Edge%20cases%20%7C%20Degenerate%20inputs%20(%CF%83%3D0%2C%20T%3D0%2C%20NaN)%20and%20how%20the%20guarded%20kernel%20handles%20them%20%7C%0A%0A%20%20%20%20The%20Monte%20Carlo%20and%20benchmark%20cells%20share%20one%20kernel%20that%20takes%20the%20array%0A%20%20%20%20module%20(%60numpy%60%20or%20%60jax.numpy%60)%20as%20an%20argument%2C%20so%20CPU%20and%20GPU%20run%0A%20%20%20%20identical%20code%20%E2%80%94%20only%20the%20backend%20changes.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Run%20on%20MoLab%20GPU%0A%0A%20%20%20%201.%20Open%20%5Bmolab.marimo.io%5D(https%3A%2F%2Fmolab.marimo.io)%20and%20upload%20this%20file%20(**New%20%E2%86%92%20Upload**).%0A%20%20%20%202.%20Pick%20a%20**GPU%20runtime**%20(NVIDIA%20RTX%20Pro%206000%2C%2096%20GB%20VRAM).%0A%20%20%20%203.%20**Run%20all**%20%E2%80%94%20JAX%20auto-detects%20the%20GPU%2C%20the%20device%20badge%20turns%20green%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20the%20benchmark%20cell%20fills%20in%20real%20GPU%20timings.%0A%0A%20%20%20%20With%20no%20GPU%20the%20notebook%20transparently%20falls%20back%20to%20NumPy%20on%20CPU%2C%20so%20every%0A%20%20%20%20cell%20still%20runs%20locally%20%E2%80%94%20just%20slower.%0A%0A%20%20%20%20*Built%20with%20JAX%20%C2%B7%20wigglystuff%20%C2%B7%20marimo%20for%20the%20marimo%20%C3%97%20alphaXiv%20competition.*%0A%0A%20%20%20%20%60%23python%20%23quant%20%23options%20%23montecarlo%20%23gpu%20%23jax%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A