gray scott explainer

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Papers-as-Plots%20%231%20%E2%80%94%20Gray-Scott%2C%20drawn%20by%20a%20robot%0A%0A%20%20%20%20**Paper%3A**%20Robert%20P.%20Munafo%2C%20*Stable%20localized%20moving%20patterns%20in%20the%0A%20%20%20%202-D%20Gray-Scott%20model*%2C%20%5BarXiv%3A1501.01990%5D(https%3A%2F%2Farxiv.org%2Fabs%2F1501.01990)%20(2014).%0A%0A%20%20%20%20Two%20chemicals%2C%20%5C(u%5C)%20and%20%5C(v%5C)%2C%20diffuse%20and%20react.%20%5C(v%5C)%20is%20autocatalytic%3A%0A%20%20%20%20it%20eats%20%5C(u%5C)%20to%20make%20more%20of%20itself.%20From%20that%20one%20nonlinearity%20you%20get%0A%20%20%20%20spots%2C%20stripes%2C%20rings%2C%20and%20%E2%80%94%20in%20a%20razor-thin%20band%20of%20parameters%20%E2%80%94%20patterns%0A%20%20%20%20that%20*move*.%20This%20notebook%20runs%20the%20paper's%20actual%20equations%20live%3B%20the%0A%20%20%20%20companion%20pen-plot%20is%20a%20level-set%20of%20exactly%20this%20field.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20model%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cfrac%7B%5Cpartial%20u%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%20%3D%20D_u%5C%2C%5Cnabla%5E2%20u%20%5C%3B-%5C%3B%20u%20v%5E2%20%5C%3B%2B%5C%3B%20F%5C%2C(1-u)%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cfrac%7B%5Cpartial%20v%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%20%3D%20D_v%5C%2C%5Cnabla%5E2%20v%20%5C%3B%2B%5C%3B%20u%20v%5E2%20%5C%3B-%5C%3B%20(F%2Bk)%5C%2Cv%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20paper%20fixes%20%5C(D_u%20%3D%202%5Ctimes10%5E%7B-5%7D%5C)%2C%20%5C(D_v%20%3D%201%5Ctimes10%5E%7B-5%7D%5C)%0A%20%20%20%20(ratio%20%5C(%5Csigma%20%3D%20D_u%2FD_v%20%3D%202%5C))%20and%20explores%20the%20plane%20of%20**feed%20rate**%0A%20%20%20%20%5C(F%5C)%20and%20**kill%20rate**%20%5C(k%5C).%20Named%20regimes%20it%20catalogues%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20type%20%7C%20%5C(F%5C)%20%7C%20%5C(k%5C)%20%7C%20look%20%7C%0A%20%20%20%20%7C------%7C------%7C------%7C------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%CE%BD%20%7C%200.040%20%7C%200.070%20%7C%20inert%20spots%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%CE%BE%20%7C%200.014%20%7C%200.047%20%7C%20spiral%20%2F%20target%20waves%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%CF%80%20%7C%200.060%20%7C%200.0609%20%7C%20**moving%20%2F%20rotating**%20localized%20patterns%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Move%20%5C(F%5C)%20and%20%5C(k%5C)%20below%20and%20watch%20the%20vocabulary%20change.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20F%20%3D%20mo.ui.slider(0.010%2C%200.090%2C%20value%3D0.060%2C%20step%3D0.001%2C%20label%3D%22feed%20rate%20%20F%22)%0A%20%20%20%20k%20%3D%20mo.ui.slider(0.045%2C%200.075%2C%20value%3D0.0609%2C%20step%3D0.0005%2C%20label%3D%22kill%20rate%20%20k%22)%0A%20%20%20%20steps%20%3D%20mo.ui.slider(500%2C%204000%2C%20value%3D2500%2C%20step%3D500%2C%20label%3D%22integration%20steps%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5BF%2C%20k%2C%20steps%5D)%0A%20%20%20%20return%20F%2C%20k%2C%20steps%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Real%20integration%20of%20the%20paper's%20PDE%20(small%20grid%20so%20it%20stays%20interactive).%0A%20%20%20%20GRID%20%3D%20110%0A%20%20%20%20DX%20%3D%201.0%20%2F%20143.0%0A%20%20%20%20DT%20%3D%200.5%0A%20%20%20%20DU%2C%20DV%20%3D%202e-5%2C%201e-5%20%20%23%20sigma%20%3D%202%2C%20as%20in%20the%20paper%0A%0A%20%20%20%20def%20laplacian(a)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.roll(a%2C%201%2C%200)%20%2B%20np.roll(a%2C%20-1%2C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20np.roll(a%2C%201%2C%201)%20%2B%20np.roll(a%2C%20-1%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%204.0%20*%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%2F%20(DX%20*%20DX)%0A%0A%20%20%20%20def%20simulate(F_val%2C%20k_val%2C%20n_steps)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%20%3D%20np.random.default_rng(7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20np.ones((GRID%2C%20GRID))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20np.zeros((GRID%2C%20GRID))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%205%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(14)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cy%20%3D%20rng.integers(r%2C%20GRID%20-%20r)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cx%20%3D%20rng.integers(r%2C%20GRID%20-%20r)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%5Bcy%20-%20r%3Acy%20%2B%20r%2C%20cx%20-%20r%3Acx%20%2B%20r%5D%20%3D%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%5Bcy%20-%20r%3Acy%20%2B%20r%2C%20cx%20-%20r%3Acx%20%2B%20r%5D%20%3D%200.25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%2B%3D%200.02%20*%20rng.standard_normal((GRID%2C%20GRID))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%2B%3D%200.02%20*%20rng.standard_normal((GRID%2C%20GRID))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.clip(u%2C%200%2C%201%2C%20out%3Du)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.clip(v%2C%200%2C%201%2C%20out%3Dv)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(int(n_steps))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uvv%20%3D%20u%20*%20v%20*%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%2B%3D%20DT%20*%20(DU%20*%20laplacian(u)%20-%20uvv%20%2B%20F_val%20*%20(1%20-%20u))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%2B%3D%20DT%20*%20(DV%20*%20laplacian(v)%20%2B%20uvv%20-%20(F_val%20%2B%20k_val)%20*%20v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20v%0A%0A%20%20%20%20return%20(simulate%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(F%2C%20k%2C%20simulate%2C%20steps)%3A%0A%20%20%20%20v_field%20%3D%20simulate(F.value%2C%20k.value%2C%20steps.value)%0A%20%20%20%20return%20(v_field%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(F%2C%20k%2C%20np%2C%20plt%2C%20v_field)%3A%0A%20%20%20%20fig%2C%20(ax1%2C%20ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(9%2C%204.6))%0A%0A%20%20%20%20ax1.imshow(v_field%2C%20cmap%3D%22magma%22%2C%20interpolation%3D%22bilinear%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_title(f%22v%20concentration%20%20(F%3D%7BF.value%3A.3f%7D%2C%20k%3D%7Bk.value%3A.4f%7D)%22)%0A%20%20%20%20ax1.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20the%20pen-plot%20view%3A%20iso-contours%20of%20v%2C%20stroke-only%2C%20on%20white%0A%20%20%20%20lo%20%3D%20float(np.percentile(v_field%2C%2055))%0A%20%20%20%20hi%20%3D%20float(np.percentile(v_field%2C%2099))%0A%20%20%20%20levels%20%3D%20np.linspace(max(lo%2C%200.05)%2C%20max(hi%2C%20lo%20%2B%200.05)%2C%205)%0A%20%20%20%20ax2.contour(v_field%2C%20levels%3Dlevels%2C%20colors%3D%22black%22%2C%20linewidths%3D0.8)%0A%20%20%20%20ax2.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20ax2.invert_yaxis()%0A%20%20%20%20ax2.set_title(%22what%20the%20plotter%20draws%20(level%20sets%20of%20v)%22)%0A%20%20%20%20ax2.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20From%20field%20to%20physical%20object%0A%0A%20%20%20%20The%20panel%20on%20the%20right%20is%20exactly%20what%20the%20pen%20plotter%20traces%3A%20iso-lines%0A%20%20%20%20of%20the%20%5C(v%5C)%20field%2C%20no%20fills%2C%20one%20continuous%20stroke%20per%20contour.%20The%0A%20%20%20%20full-resolution%20artifact%20(%60gray-scott-munafo.svg%60%2C%20256%C3%97256%20grid%2C%20~440%0A%20%20%20%20contours)%20is%20generated%20by%20%60generate_plot.py%60%20and%20is%20a%20drop-in%20for%20the%0A%20%20%20%20Edgeless%20Lab%20print%20pipeline.%0A%0A%20%20%20%20**The%20loop%3A**%20real%20paper%20%E2%86%92%20real%20simulation%20%E2%86%92%20plottable%20SVG%20%E2%86%92%20an%20AxiDraw%0A%20%20%20%20pen-plot%20on%20archival%20paper%20(a%20print%20you%20can%20sell)%20%2B%20this%20shareable%0A%20%20%20%20explainer%20(credibility)%20%2B%20a%20%22want%20your%20own%20field%20%2F%20your%20own%20paper%0A%20%20%20%20rendered%3F%22%20commission%20conversation.%0A%0A%20%20%20%20Change%20%5C(F%5C)%20and%20%5C(k%5C)%20and%20every%20one%20of%20those%20outputs%20changes%20with%20them%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20which%20is%20the%20whole%20point%3A%20it's%20a%20*product*%2C%20not%20a%20one-off.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A