Gaussian Path Explorer

%22%22%22Marimo%20reactive%20demo%3A%202D%20animated%20path%20slider%20driving%20Gaussian%20PDF.%0A%0ABased%20on%20%40marimo_io%20reel%20pattern.%20Auto-animated%202D%20slider%20navigates%20configurable%0Aparametric%20paths%3B%20its%20position%20(x%3Dmu%2C%20y%3Dsigma)%20drives%20a%20live%20Gaussian%20probability%0Adensity%20plot.%20Runs%20in%20WASM%20mode%20(no%20backend).%0A%0AExport%3A%0A%20%20%20%20marimo%20export%20html-wasm%20gaussian-path-demo.py%20--output%20..%2Fpublic%2Fmarimo-demos%2Findex.html%0A%22%22%22%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22%2C%20app_title%3D%22Gaussian%20Path%20Explorer%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20io%20import%20BytesIO%0A%20%20%20%20import%20base64%0A%0A%20%20%20%20return%20base64%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Animation%20refresh%20control%0A%20%20%20%20refresh%20%3D%20mo.ui.refresh(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%220.2s%22%2C%20%220.5s%22%2C%20%221s%22%2C%20%222s%22%2C%20%225s%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_interval%3D%220.5s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Animation%20interval%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(refresh%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Path%20shape%20selector%0A%20%20%20%20path_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22circle%22%3A%20%22Circle%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22sine%22%3A%20%22Sine%20Wave%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22lissajous%22%3A%20%22Lissajous%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22spiral%22%3A%20%22Spiral%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure8%22%3A%20%22Figure-8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bowtie%22%3A%20%22Bowtie%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22star%22%3A%20%22Star%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22circle%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Animation%20Path%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(path_type%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Speed%20multiplier%20and%20loop%20toggle%0A%20%20%20%20speed%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D1%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20value%3D3%2C%20label%3D%22Speed%20multiplier%22)%0A%20%20%20%20loop%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DTrue%2C%20label%3D%22Loop%20path%22)%0A%20%20%20%20smoothing%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%22none%22%3A%20%22None%22%2C%20%22ease_in_out%22%3A%20%22Ease%20In-Out%22%2C%20%22linear%22%3A%20%22Linear%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22ease_in_out%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Smoothing%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20show_cdf%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DFalse%2C%20label%3D%22Show%20CDF%22)%0A%20%20%20%20return%20loop%2C%20show_cdf%2C%20smoothing%2C%20speed%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Frame%20state%3A%20auto-increments%20on%20each%20refresh%20tick%0A%20%20%20%20get_frame%2C%20set_frame%20%3D%20mo.state(0)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Manual%20phase%20override%20(pauses%20auto%20when%20scrubbed)%0A%20%20%20%20manual_phase%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D360%2C%20step%3D1%2C%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Manual%20phase%20override%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Playback%20controls%0A%20%20%20%20play_btn%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22Play%22%2C%20kind%3D%22primary%22)%0A%20%20%20%20reset_btn%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22Reset%22)%0A%20%20%20%20return%20get_frame%2C%20manual_phase%2C%20play_btn%2C%20reset_btn%2C%20set_frame%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20get_frame%2C%0A%20%20%20%20manual_phase%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20play_btn%2C%0A%20%20%20%20refresh%2C%0A%20%20%20%20reset_btn%2C%0A%20%20%20%20set_frame%2C%0A%20%20%20%20speed%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Auto-increment%20logic%20with%20manual%20override%20detection%0A%20%20%20%20_tick%20%3D%20refresh.value%0A%20%20%20%20auto_frame%20%3D%20get_frame()%0A%0A%20%20%20%20if%20reset_btn.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20set_frame(0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20auto_frame%20%3D%200%0A%20%20%20%20elif%20play_btn.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20set_frame(lambda%20v%3A%20(v%20%2B%20speed.value)%20%25%20360)%0A%0A%20%20%20%20manual_val%20%3D%20manual_phase.value%0A%20%20%20%20diff%20%3D%20abs((manual_val%20-%20auto_frame%20%2B%20180)%20%25%20360%20-%20180)%0A%20%20%20%20if%20diff%20%3C%3D%205%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%3D%20auto_frame%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%3D%20manual_val%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22**Phase%3A**%20%7Bphase%3A.0f%7Ddeg%20%7C%20**Auto%3A**%20%7Bauto_frame%3A.0f%7Ddeg%22)%0A%20%20%20%20return%20(phase%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20path_type%2C%20phase%2C%20smoothing)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Path%20computation%3A%20parametric%202D%20(mu%2C%20sigma)%20as%20a%20function%20of%20phase%0A%20%20%20%20t%20%3D%20np.radians(phase)%0A%20%20%20%20_path%20%3D%20path_type.value%0A%0A%20%20%20%20def%20smoothstep(edge0%2C%20edge1%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.clip((x%20-%20edge0)%20%2F%20(edge1%20-%20edge0)%2C%200.0%2C%201.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x%20*%20x%20*%20(3%20-%202%20*%20x)%0A%0A%20%20%20%20if%20_path%20%3D%3D%20%22circle%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%203.0%20*%20np.cos(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20np.sin(t)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22sine%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%204.0%20*%20np.sin(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%200.8%20%2B%200.6%20*%20np.abs(np.cos(t))%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22lissajous%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%203.0%20*%20np.sin(3%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%20%2B%200.8%20*%20np.cos(2%20*%20t)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22spiral%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%200.1%20*%20phase%20*%20np.cos(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%200.5%20%2B%200.05%20*%20phase%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22figure8%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.sin(2%20*%20t)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22bowtie%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.cos(2%20*%20t)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22star%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r%20%3D%201.0%20%2B%200.4%20*%20np.cos(5%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%203.0%20*%20_r%20*%20np.cos(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20_r%20*%20np.sin(t)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%201.0%0A%0A%20%20%20%20%23%20Apply%20smoothing%20envelope%0A%20%20%20%20if%20smoothing.value%20%3D%3D%20%22ease_in_out%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20envelope%20%3D%20smoothstep(0%2C%201%2C%20np.sin(t)%20*%200.5%20%2B%200.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma%20%3D%200.5%20%2B%20envelope%20*%20(sigma%20-%200.5)%0A%20%20%20%20elif%20smoothing.value%20%3D%3D%20%22linear%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pass%0A%0A%20%20%20%20sigma%20%3D%20max(float(sigma)%2C%200.05)%0A%20%20%20%20mu%20%3D%20float(mu)%0A%20%20%20%20return%20mu%2C%20sigma%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mu%2C%20np%2C%20path_type%2C%20plt%2C%20sigma)%3A%0A%20%20%20%20%23%202D%20Path%20visualization%20with%20animated%20dot%0A%20%20%20%20t_full%20%3D%20np.linspace(0%2C%202%20*%20np.pi%2C%20400)%0A%20%20%20%20_path%20%3D%20path_type.value%0A%0A%20%20%20%20if%20_path%20%3D%3D%20%22circle%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%203.0%20*%20np.cos(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20np.sin(t_full)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22sine%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%204.0%20*%20np.sin(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%200.8%20%2B%200.6%20*%20np.abs(np.cos(t_full))%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22lissajous%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%203.0%20*%20np.sin(3%20*%20t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%201.0%20%2B%200.8%20*%20np.cos(2%20*%20t_full)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22spiral%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Spiral%3A%20use%20normalized%200-2pi%20for%20the%20trace%20preview%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%200.1%20*%20np.degrees(t_full)%20*%20np.cos(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%200.5%20%2B%200.05%20*%20np.degrees(t_full)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22figure8%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.sin(2%20*%20t_full)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22bowtie%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.cos(2%20*%20t_full)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22star%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r%20%3D%201.0%20%2B%200.4%20*%20np.cos(5%20*%20t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%203.0%20*%20_r%20*%20np.cos(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20_r%20*%20np.sin(t_full)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu_path%20%3D%20np.zeros_like(t_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_path%20%3D%20np.ones_like(t_full)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Edgeless%20dark%20theme%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.facecolor%22%3A%20%22%230a0a0f%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.facecolor%22%3A%20%22%230a0a0f%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.edgecolor%22%3A%20%22%231e3a3a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelcolor%22%3A%20%22%23a0c0c0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22text.color%22%3A%20%22%23e0e0e0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.color%22%3A%20%22%23a0c0c0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.color%22%3A%20%22%23a0c0c0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.color%22%3A%20%22%231e3a3a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.alpha%22%3A%200.4%2C%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20fig1%2C%20_ax1%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(6%2C%206))%0A%20%20%20%20_ax1.plot(mu_path%2C%20sigma_path%2C%20color%3D%22%2300d4aa%22%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linewidth%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax1.scatter(%5Bmu%5D%2C%20%5Bsigma%5D%2C%20color%3D%22%23ff6b6b%22%2C%20s%3D120%2C%20zorder%3D5%2C%20edgecolors%3D%22white%22%2C%20linewidths%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22mu%20(mean)%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22sigma%20(std%20dev)%22%2C%20fontsize%3D11)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22Parameter%20Space%20Path%22%2C%20fontsize%3D13%2C%20color%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%20%20%20%20fig1.patch.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Add%20padding%0A%20%20%20%20margin%20%3D%200.5%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlim(mu_path.min()%20-%20margin%2C%20mu_path.max()%20%2B%20margin)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylim(max(0%2C%20sigma_path.min()%20-%20margin)%2C%20sigma_path.max()%20%2B%20margin)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20fig1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ax1%2C%20mu%2C%20np%2C%20plt%2C%20show_cdf%2C%20sigma)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Gaussian%20probability%20density%20plot%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(-10%2C%2010%2C%20600)%0A%20%20%20%20pdf%20%3D%20(1.0%20%2F%20(sigma%20*%20np.sqrt(2%20*%20np.pi)))%20*%20np.exp(-0.5%20*%20((x%20-%20mu)%20%2F%20sigma)%20**%202)%0A%20%20%20%20cdf%20%3D%200.5%20*%20(1%20%2B%20np.sign(x%20-%20mu)%20*%20np.sqrt(1%20-%20np.exp(-2.0%20%2F%20np.pi%20*%20((x%20-%20mu)%20%2F%20sigma)%20**%202)))%0A%20%20%20%20%23%20Use%20scipy-like%20CDF%20approximation%20(error%20function)%20for%20accuracy%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20scipy%20import%20special%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cdf%20%3D%200.5%20*%20(1%20%2B%20special.erf((x%20-%20mu)%20%2F%20(sigma%20*%20np.sqrt(2))))%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pass%0A%0A%20%20%20%20fig2%2C%20_ax1_pdf%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%204.5))%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.fill_between(x%2C%20pdf%2C%20alpha%3D0.25%2C%20color%3D%22%2300d4aa%22)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.plot(x%2C%20pdf%2C%20color%3D%22%2300d4aa%22%2C%20linewidth%3D2.5%2C%20label%3D%22PDF%22)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.axvline(mu%2C%20color%3D%22%23ff6b6b%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.5%2C%20label%3Df%22Mean%20%3D%20%7Bmu%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.set_xlabel(%22x%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.set_ylabel(%22Probability%20Density%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20color%3D%22%23a0c0c0%22)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.set_title(f%22Gaussian%20PDF%20%20%E2%80%94%20%20N(mu%3D%7Bmu%3A.2f%7D%2C%20sigma%3D%7Bsigma%3A.2f%7D)%22%2C%20fontsize%3D14%2C%20color%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.set_xlim(-10%2C%2010)%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.set_ylim(0%2C%20max(1.2%2C%20pdf.max()%20*%201.2))%0A%20%20%20%20_ax1_pdf.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20facecolor%3D%22%230a0a0f%22%2C%20edgecolor%3D%22%231e3a3a%22%2C%20labelcolor%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%20%20%20%20fig2.patch.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%0A%20%20%20%20if%20show_cdf.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2%20%3D%20ax1.twinx()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(x%2C%20cdf%2C%20color%3D%22%235b8def%22%2C%20linewidth%3D2%2C%20alpha%3D0.7%2C%20label%3D%22CDF%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.set_ylabel(%22CDF%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20color%3D%22%235b8def%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.set_ylim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.tick_params(axis%3D%22y%22%2C%20labelcolor%3D%22%235b8def%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20facecolor%3D%22%230a0a0f%22%2C%20edgecolor%3D%22%231e3a3a%22%2C%20labelcolor%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig2%0A%20%20%20%20return%20pdf%2C%20x%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20path_type%2C%20phase%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Parameter%20trace%20over%20full%20cycle%0A%20%20%20%20phases%20%3D%20np.linspace(0%2C%20360%2C%20200)%0A%20%20%20%20t_trace%20%3D%20np.radians(phases)%0A%20%20%20%20_path%20%3D%20path_type.value%0A%0A%20%20%20%20if%20_path%20%3D%3D%20%22circle%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%203.0%20*%20np.cos(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20np.sin(t_trace)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22sine%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%204.0%20*%20np.sin(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%200.8%20%2B%200.6%20*%20np.abs(np.cos(t_trace))%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22lissajous%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%203.0%20*%20np.sin(3%20*%20t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%201.0%20%2B%200.8%20*%20np.cos(2%20*%20t_trace)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22spiral%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%200.1%20*%20phases%20*%20np.cos(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%200.5%20%2B%200.05%20*%20phases%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22figure8%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.sin(2%20*%20t_trace)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22bowtie%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%203.0%20*%20np.sin(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%201.0%20%2B%200.6%20*%20np.cos(2%20*%20t_trace)%0A%20%20%20%20elif%20_path%20%3D%3D%20%22star%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r%20%3D%201.0%20%2B%200.4%20*%20np.cos(5%20*%20t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%203.0%20*%20_r%20*%20np.cos(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%201.0%20%2B%200.5%20*%20_r%20*%20np.sin(t_trace)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mus_trace%20%3D%20np.zeros_like(t_trace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigmas_trace%20%3D%20np.ones_like(t_trace)%0A%0A%20%20%20%20fig3%2C%20ax3%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8%2C%202.5))%0A%20%20%20%20ax3.plot(phases%2C%20mus_trace%2C%20color%3D%22%2300d4aa%22%2C%20linewidth%3D1.5%2C%20label%3D%22mu%22%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20ax3.plot(phases%2C%20sigmas_trace%2C%20color%3D%22%23ff6b6b%22%2C%20linewidth%3D1.5%2C%20label%3D%22sigma%22%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20ax3.axvline(phase%2C%20color%3D%22white%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20ax3.set_xlabel(%22phase%20(degrees)%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20ax3.set_ylabel(%22value%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20ax3.set_title(%22Parameter%20Trace%20over%20Full%20Cycle%22%2C%20fontsize%3D11%2C%20color%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%20%20%20%20ax3.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20facecolor%3D%22%230a0a0f%22%2C%20edgecolor%3D%22%231e3a3a%22%2C%20labelcolor%3D%22%23e0e0e0%22)%0A%20%20%20%20ax3.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20ax3.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%20%20%20%20fig3.patch.set_facecolor(%22%230a0a0f%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig3%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(base64%2C%20mo%2C%20mu%2C%20np%2C%20pdf%2C%20sigma%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Statistical%20summary%20and%20export%0A%20%20%20%20variance%20%3D%20sigma%20**%202%0A%20%20%20%20entropy%20%3D%200.5%20*%20np.log(2%20*%20np.pi%20*%20np.e%20*%20variance)%0A%0A%20%20%20%20%23%20CSV%20export%0A%20%20%20%20csv_data%20%3D%20%22x%2Cpdf%5Cn%22%20%2B%20%22%5Cn%22.join(%5Bf%22%7Bxi%3A.4f%7D%2C%7Bpi%3A.6f%7D%22%20for%20xi%2C%20pi%20in%20zip(x%2C%20pdf)%5D)%0A%20%20%20%20csv_b64%20%3D%20base64.b64encode(csv_data.encode(%22utf-8%22)).decode(%22utf-8%22)%0A%0A%20%20%20%20stats_md%20%3D%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Statistic%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20---%20%7C%20---%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Mean%20(mu)%20%7C%20%7Bmu%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Std%20Dev%20(sigma)%20%7C%20%7Bsigma%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Variance%20%7C%20%7Bvariance%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Differential%20Entropy%20%7C%20%7Bentropy%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%2068.3%25%20interval%20%7C%20%5B%7Bmu%20-%20sigma%3A.3f%7D%2C%20%7Bmu%20%2B%20sigma%3A.3f%7D%5D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%2095.4%25%20interval%20%7C%20%5B%7Bmu%20-%202*sigma%3A.3f%7D%2C%20%7Bmu%20%2B%202*sigma%3A.3f%7D%5D%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20export_md%20%3D%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%5BDownload%20CSV%5D(data%3Atext%2Fcsv%3Bbase64%2C%7Bcsv_b64%7D)%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Statistics%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(stats_md)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Export%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(export_md)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20loop%2C%0A%20%20%20%20manual_phase%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20mu%2C%0A%20%20%20%20path_type%2C%0A%20%20%20%20phase%2C%0A%20%20%20%20play_btn%2C%0A%20%20%20%20refresh%2C%0A%20%20%20%20reset_btn%2C%0A%20%20%20%20show_cdf%2C%0A%20%20%20%20sigma%2C%0A%20%20%20%20smoothing%2C%0A%20%20%20%20speed%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Main%20layout%0A%20%20%20%20header%20%3D%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%20Gaussian%20Path%20Explorer%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22*A%20reactive%20marimo%20demo.%20The%20phase%20slider%20auto-navigates%20a%202D%20path%20in%20parameter%20space%20(mu%2C%20sigma).%20The%20live%20position%20drives%20the%20Gaussian%20PDF%20in%20real%20time.%20Built%20for%20Edgeless%20Lab.*%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20controls%20%3D%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Animation%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20refresh%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20play_btn%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20reset_btn%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20manual_phase%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Phase%3A**%20%7Bphase%3A.0f%7Ddeg%20%7C%20**mu%3A**%20%7Bmu%3A.2f%7D%20%7C%20**sigma%3A**%20%7Bsigma%3A.2f%7D%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Path%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20path_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20speed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20loop%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20smoothing%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_cdf%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20layout%20%3D%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20header%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20controls%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20layout%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A